【題目】已知函數(shù)
.
(Ⅰ)求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)
上是減函數(shù),求實數(shù)a的最小值;
(Ⅲ)若
,
,使
成立,求實數(shù)a的取值范圍.
【答案】(1) 增區(qū)間是
減區(qū)間是
（2）
（3）
【解析】試題分析：（1）先求導數(shù)，再求導函數(shù)零點，根據(jù)零點分類討論導函數(shù)符號，確定單調(diào)區(qū)間（2）即等價于導函數(shù)
上恒非正，利用變量分離，轉(zhuǎn)化為對應函數(shù)最值：
最大值，再利用導數(shù)研究函數(shù)
最大值，即得實數(shù)a的取值范圍，進而有最小值（3）等價于
，由前兩題不難得到
，
,代入即得實數(shù)a的取值范圍.
試題解析：解：由已知函數(shù)
的定義域均為
,且
.
(Ⅰ)函數(shù)
當
時,
.所以函數(shù)
的單調(diào)增區(qū)間是
當
且
時, 
.所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是
（Ⅱ）∵
在
上單調(diào)遞減，∴ 
恒成立，即
恒成立，設，∵
，∴當
時，
∴
Ⅱ)因f(x)在上為減函數(shù),故
在上恒成立. 所以當
時
又
, 故當
,即
時,. 所以
于是,故a的最小值為.
(Ⅲ)由已知得“當
時,有”.由(Ⅱ),當時, , 由(Ⅰ),當時,有所以有
故
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某中學高二年級開設五門大學先修課程，其中屬于數(shù)學學科的有兩門，分別是線性代數(shù)和微積分，其余三門分別為大學物理，商務英語以及文學寫作，年級要求每名學生只能選修其中一科，該校高二年級600名學生各科選課人數(shù)統(tǒng)計如下表：
其中選修數(shù)學學科的人數(shù)所占頻率為0.6，為了了解學生成績與選課情況之間的關(guān)系，用分層抽樣的方法從這600名學生中抽取10人進行分析.
（1）求
和
的取值以及抽取的10人中選修商務英語的學生人數(shù)；
（2）選出的10名學生中恰好包含甲乙兩名同學，其中甲同學選修的是線性代數(shù)，乙同學選修的是大學物理，現(xiàn)從線性代數(shù)和大學物理兩個學科中隨機抽取3人，求這3人中正好有甲乙兩名同學的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點．
.求證：（Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE；(III)若PB與底面所成的角為600, AB=2a,求三棱錐E-BCD的體積.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】寧夏某市2008年至2012年新建商品住宅每平方米的均價
（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：
年份 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 |
年份序號x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
每平米均價y | 2.0 | 3.1 | 4.5 | 6.5 | 7.9 |
（Ⅰ）求y關(guān)于x的線性回歸方程
；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回歸方程，分析從2008年到2012年該市新建商品住宅每平方米均價的變化情況，并預測該市2015年新建商品住宅每平方米的均價．
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為
， 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知平面
平面
，四邊形
是正方形，四邊形是菱形，且
，
，點
、
分別為邊
、
的中點，點
是線段
上的動點．
（1）求證：
；
（2）求三棱錐
的體積的最大值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某種多面體玩具共有12個面，在其十二個面上分別標有數(shù)字1,2,3，…，12.若該玩具質(zhì)地均勻，則拋擲該玩具后，任何一個數(shù)字所在的面朝上的概率均相等.
為檢驗某批玩具是否合格，制定檢驗標準為：多次拋擲該玩具，并記錄朝上的面上標記的數(shù)字，若各數(shù)字出現(xiàn)的頻率的極差不超過0.05.則認為該玩具合格.
（1）對某批玩具中隨機抽取20件進行檢驗，將每個玩具各面數(shù)字出現(xiàn)頻率的極差繪制成莖葉圖（如圖所示），試估計這批玩具的合格率；
（2）現(xiàn)有該種類玩具一個，將其拋擲100次，并記錄朝上的一面標記的數(shù)字，得到如下數(shù)據(jù)：
朝上面的數(shù)字 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
次數(shù) | 9 | 7 | 8 | 6 | 10 | 9 | 9 | 8 | 10 | 9 | 7 | 8 |
1）試判定該玩具是否合格；
2）將該玩具拋擲一次，記事件
：向上的面標記數(shù)字是完全平方數(shù)（能寫成整數(shù)的平方形式的數(shù)，如
，9為完全平方數(shù)）；事件
：向上的面標記的數(shù)字不超過4.試根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，完成以下列聯(lián)表（其中
表示的對立事件），并回答在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，能否認為事件與事件有關(guān).
|
| 合計 | |
| |||
| |||
合計 | 100 |
（參考公式及數(shù)據(jù)：
，
）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】有2名老師，3名男生，3名女生站成一排照相留念，在下列情況中，各有多少種不同站法？
（1）3名男生必須站在一起；
（2）2名老師不能相鄰；
（3）若3名女生身高都不等，從左到右女生必須由高到矮的順序站．（最終結(jié)果用數(shù)字表示）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設函數(shù)
，其中
．
（1）若函數(shù)
為偶函數(shù)，求實數(shù)
的值；
（2）求函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值；
（3）若方程
有且僅有一個解，求實數(shù)
的取值范圍．
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