Question

已知拋物線y²=8x，焦點為F，頂點為O，點M在拋物線上移動，E是OM的中點，N是EF的中點，求點N的軌跡方程．

Answer 1

考點：拋物線的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：利用中點坐標公式確定坐標之間的關系，利用點M在拋物線y²=8x上，即可得到點N的軌跡方程．

解答： 解：設N（x，y），∵N是EF的中點，F（2，0），
∴E（2x-2，2y），
∵E是OM的中點，
∴M（4x-4，4y）
又∵點M在拋物線y²=8x上
∴（4y）²=8×（4x-4），即y²=2x-2為點N的軌跡方程．

點評：本題考查求軌跡方程，考查學生的計算能力，解題的關鍵是掌握代入法求軌跡方程．