Question

【題目】某工廠生產(chǎn)某款機(jī)器零件，因?yàn)橐�求精度比較高，所以需要對生產(chǎn)的一大批零件進(jìn)行質(zhì)量檢測.首先由專家根據(jù)各種系數(shù)制定了質(zhì)量指標(biāo)值，從生產(chǎn)的大批零件中選取100件作為樣本進(jìn)行評估，根據(jù)評估結(jié)果作出如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）（�。└鶕�(jù)直方圖求及這100個(gè)零件的樣本平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值表示）；

（ⅱ）以樣本估計(jì)總體，經(jīng)過專家研究，零件的質(zhì)量指標(biāo)值，試估計(jì)10000件零件質(zhì)量指標(biāo)值在內(nèi)的件數(shù)；

（2）設(shè)每個(gè)零件利潤為元，質(zhì)量指標(biāo)值為，利潤與質(zhì)量指標(biāo)值之間滿足函數(shù)關(guān)系.假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估算該批零件的平均利潤.（結(jié)果四舍五入，保留整數(shù)）

參考數(shù)據(jù)：，則，，

Answer 1

【答案】（1）（�。�，；（ⅱ）8186；（2）182元.

【解析】

（1）（ⅰ）利用頻率分布直方圖的面積為，求得；再根據(jù)頻率分布直方圖求平均數(shù)即可；

（ⅱ）根據(jù)正態(tài)分布的概率計(jì)算，結(jié)合（1）中所求，即可求得質(zhì)量指標(biāo)值在內(nèi)的概率，進(jìn)而結(jié)合總體數(shù)量求得結(jié)果；

（2）根據(jù)題意，結(jié)合利潤計(jì)算的函數(shù)關(guān)系，即可容易求得.

（1）（�。┯�，

解得.

（ⅱ）由題，

所以.

.

所以10000件零件質(zhì)量指標(biāo)值在內(nèi)的件數(shù)約為8186.

（2）由題意得

該零件的平均利潤為182元.