Question

【題目】設ξ為隨機變量，從側面均是等邊三角形的正四棱錐的8條棱中任選兩條，ξ為這兩條棱所成的角．
（1）求概率 ；
（2）求ξ的分布列，并求其數學期望E（ξ）．

Answer 1

【答案】
（1）解：從正四棱錐的8條棱中任選2條，共有 種不同方法，

其中“ξ= ”包含了兩種情形：

①從底面正方形的4條棱中任選兩條相鄰的棱，共有4種不同方法，

②從4條側棱中選兩條，共有2種不同方法，

∴P（ξ= ）= = ．

（2）解：依題意，ξ的所有可能取值為0， ， ，

“ξ=0”包含了從底面正方形的4條棱中任選兩條對棱，共同點種不同方法，

∴P（ξ=0）= = ，

P（ξ= ）= = ．

P（ξ= ）=1﹣P（ξ=0）﹣P（ξ= ）= ，

∴ξ的分布列為：

ξ	0
P

E（ξ）= =

【解析】（1）從正四棱錐的8條棱中任選2條，共有 種不同方法，其中“ξ= ”包含了兩種情形：從底面正方形的4條棱中任選兩條相鄰的棱，共有4種不同方法；從4條側棱中選兩條，共有2種不同方法．由此能求出概率P（ξ= ）．（2）依題意，ξ的所有可能取值為0， ， ，分別求出相應的概率，由此能求出ξ的分布列，并求其數學期望E（ξ）．
【考點精析】通過靈活運用離散型隨機變量及其分布列，掌握在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列即可以解答此題．