Question

【題目】定義在R上的偶函數f（x）滿足f（x+2）=f（x），且在[1，2]上是減函數，若α，β是銳角三角形的兩個內角，則（　　）

A. f B. f

C. f D. f

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據題意，分析可得f（﹣x）＝f（x+2），即函數f（x）的圖象關于直線x＝1對稱，據此分析可得f（x）在區間[0，1]上是增函數，由α，β是銳角三角形的兩個內角便可得出sinα＞cosβ，從而根據f（x）在（0，1）上是增函數即可得出f（sinα）＞f（cosβ），即可得答案．

根據題意，定義在R上的偶函數f（x）滿足f（x+2）＝f（x），

則有f（﹣x）＝f（x+2），即函數f（x）的圖象關于直線x＝1對稱，

又由函數f（x）在[1，2]上是減函數，則其在[0，1]上是增函數，

若α，β是銳角三角形的兩個內角，

則α+β，則有αβ，則有sinα＞sin（β）＝cosβ，

又由函數f（x）在[0，1]上是增函數，

則f（sinα）＞f（cosβ）；

故選：A．