Question

在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：
摸球方法：從袋中隨機摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢。
（1）摸出的3個球為白球的概率是多少？  
（2）摸出的3個球為2個黃球1個白球的概率是多少？
（3）假定一天中有100人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月（按30天計）能賺多少錢？

Answer 1

（1）0.05（2）0.45（3）1200

解析試題分析：把3只黃色乒乓球標記為A、B、C，3只白色的乒乓球標記為1、2、3。
從6個球中隨機摸出3個的基本事件為：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20個
(1)事件E={摸出的3個球為白球}，事件E包含的基本事件有1個，即摸出123號3個球，P（E）="1/20=0.05" 4分
(2)事件F={摸出的3個球為2個黃球1個白球}，事件F包含的基本事件有9個，P（F）=9/20=0.45   8分
(3) 事件G={摸出的3個球為同一顏色}={摸出的3個球為白球或摸出的3個球為黃球}，P（G）=2/20=0.1，假定一天中有100人次摸獎，由摸出的3個球為同一顏色的概率可估計事件G發生有10次，不發生90次。則一天可賺，每月可賺1200元。            12分
考點：古典概型概率及期望
點評：古典概型概率的求解一般要首先找到所有的基本事件種數與滿足題意的基本事件種數，求其比值即可，第三問是期望的簡單應用