甲、乙兩個同學同時報名參加某重點高校2010年自主招生，高考前自主招生的程序為審核材料和文化測試，只有審核過關后才能參加文化測試，文化測試合格者即可獲得自主招生入選資格。已知甲，乙兩人審核過關的概率分別為
，審核過關后，甲、乙兩人文化測試合格的概率分別為
（1）求甲，乙兩人至少有一人通過審核的概率；
（2）設
表示甲，乙兩人中獲得自主招生入選資格的人數，求的數學期望.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：
摸球方法：從袋中隨機摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢。
（1）摸出的3個球為白球的概率是多少？
（2）摸出的3個球為2個黃球1個白球的概率是多少？
（3）假定一天中有100人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月（按30天計）能賺多少錢？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
高三年級有3名男生和1名女生為了報某所大學，事先進行了多方詳細咨詢，并根據自己的高考成績情況，最終估計這3名男生報此所大學的概率都是
，這1名女生報此所大學的概率是
．且這4人報此所大學互不影響。
（Ⅰ）求上述4名學生中報這所大學的人數中男生和女生人數相等的概率；
（Ⅱ）在報考某所大學的上述4名學生中，記
為報這所大學的男生和女生人數的和，試求的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
袋子A、B中均裝有若干個大小相同的紅球和白球，從A中摸出一個紅球的概率是
，從B中摸出一個紅球的概率為p.
（1） 從A中有放回地摸球，每次摸出一個，有3次摸到紅球即停止。
①求恰好摸5次停止的概率；
②記5次之內（含5次）摸到紅球的次數為
，求隨機變量的分布列及數學期望。
（2）若A、B兩個袋子中的球數之比為1：2，將A、B中的球裝在一起后，從中摸出一個紅球的概率是
，求p的值。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在一個盒子中，放有標號分別為
，
，
的三個小球，現從這個盒子中，有放回地先后抽得兩個小球的標號分別為
、
，設
為坐標原點，設
的坐標為
.
（1）求
的所有取值之和；
（2）求事件“取得最大值”的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
將一顆質地均勻的正方體骰子（六個面的點數分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，將得到的點數分別記為
.
（1）求直線
與圓
相切的概率；
（2）將
的值分別作為三條線段的長，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某學校為調查高二年級學生的身高情況，按隨機抽樣的方法抽取200名學生，得到男生身高情況的頻率分布直方圖（圖（1））和女生身高情況的頻率分布直方圖（圖（2））．已知圖（1）中身高在170~175cm的男生人數有48人．
（Ⅰ）在抽取的學生中，身高不超過165cm的男、女生各有多少人？并估計男生的平均身高。
（Ⅱ）在上述200名學生中，從身高在170~175cm之間的學生按男、女性別分層抽樣的方法，抽出7人，從這7人中選派4人當旗手，求4人中至少有一名女生的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
甲、乙兩隊在進行一場五局三勝制的排球比賽中，規定先贏三局的隊獲勝，并且比賽就此結束，現已知甲、乙兩隊每比賽一局，甲隊獲勝的概率為
，乙隊獲勝的概率為
，且每局比賽的勝負是相互獨立的，問：
（1）甲隊以
獲勝的概率是多少？
（2）乙隊獲勝的概率是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
將一個半徑適當的小球放入如圖所示的容器最上方的入口處，小球將自由下落．小球在
下落的過程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入
袋或
袋中．已知小球每次遇到黑色障礙物時，向左、右兩邊下落的概率都是
．
（Ⅰ）求小球落入袋中的概率
；
（Ⅱ）在容器入口處依次放入4個小球，記
為落入袋中的小球個數，試求
的概率和的數學期望
．
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；
. 
“甲，乙兩人至少有一人通過審核”，則 
6分
12分
