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數學試題中有12道單項選擇題，每題有4個選項。某人對每道題都隨機選其
中一個答案（每個選項被選出的可能性相同），求答對多少題的概率最大？并求出此種情況下概
率的大小.（可保留運算式子）

答對3道題的概率最大，此概率為：

解析試題分析：解：設X為答對題的個數，則X～B(12,),
設P(X=k)最大，（k=1、2、……、12）
則，解得, 所以k=3 7分
所以答對3道題的概率最大，此概率為： 12分
考點：二項分布
點評：主要是考查了獨立重復試驗的概率的求解，屬于基礎題。

練習冊系列答案

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某聯歡晚會舉行抽獎活動,舉辦方設置了甲.乙兩種抽獎方案,方案甲的中獎率為,中將可以獲得2分;方案乙的中獎率為,中將可以得3分;未中獎則不得分.每人有且只有一次抽獎機會,每次抽獎中將與否互不影響,晚會結束后憑分數兌換獎品.
(1)若小明選擇方案甲抽獎,小紅選擇方案乙抽獎,記他們的累計得分為,求的概率;
(2)若小明.小紅兩人都選擇方案甲或方案乙進行抽獎,問:他們選擇何種方案抽獎,累計的得分的數學期望較大?

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2013年3月2日，國家環保部發布了新修訂的《環境空氣質量標準》．其中規定：居民區的PM2．5年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2．5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米．某城市環保部門隨機抽取了一居民區去年20天PM2．5的24小時平均濃度的監測數據，數據統計如下：

組別	PM2．5濃度（微克/立方米）	頻數（天）	頻率
第一組	(0,25]	5	0．25
第二組	(25,50]	10	0．5
第三組	(50,75]	3	0．15
第四組	(75,100)	2	0．1

(Ⅰ)從樣本中PM2．5的24小時平均濃度超過50微克/立方米的5天中，隨機抽取2天，求恰好有一天PM2．5的24小時平均濃度超過75微克/立方米的概率；
（Ⅱ）求樣本平均數，并根據樣本估計總體的思想，從PM2．5的年平均濃度考慮，判斷該居民區的環境是否需要改進？說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2012年3月2日，國家環保部發布了新修訂的《環境空氣質量標準》。其中規定：居民區的PM2.5（大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物）年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米。某城市環保部門隨機抽取了一居民區去年20天PM2.5的24小時平均濃度的監測數據，數據統計如下：

組別	PM2.5濃度（微克/立方米	頻數（天）	頻率
第一組	（0，25]	5	0.25
第二組	（25，50]	10	0.5
第三組	（50，75]	3	0.15
第四組	（75，100）	2	0.1

（Ⅰ）從樣本中PM2.5的24小時平均濃度超過50微克/立方米的5天中，隨機抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小時平均濃度超過75微克/立方米的概率；
（Ⅱ）求樣本平均數，并根據用樣本估計總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區的環境是否需要改進？說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某學校籃球隊、羽毛球隊、乒乓球隊的某些隊員不止參加了一支球隊，具體情況如圖所示，現從中隨機抽取一名隊員，求：

(1)該隊員只屬于一支球隊的概率；
(2)該隊員最多屬于兩支球隊的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：
摸球方法：從袋中隨機摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢。
（1）摸出的3個球為白球的概率是多少？
（2）摸出的3個球為2個黃球1個白球的概率是多少？
（3）假定一天中有100人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月（按30天計）能賺多少錢？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

四名教師被分到甲、乙、丙三所學校參加工作，每所學校至少一名教師．
（Ⅰ）求、兩名教師被同時分配到甲學校的概率；
（Ⅱ）求、兩名教師不在同一學校的概率；
（Ⅲ）設隨機變量為這四名教師中分配到甲學校的人數，求的分布列和數學期望．