Question

【題目】某投資公司現提供兩種一年期投資理財方案，一年后投資盈虧的情況如表：

投資股市	獲利40%	不賠不賺	虧損20%	購買基金	獲利20%	不賠不賺	虧損10%
概率P				概率P	p		q

（I）甲、乙兩人在投資顧問的建議下分別選擇“投資股市”和“購買基金”，若一年后他們中至少有一人盈利的概率大于 ，求p的取值范圍；
（II）某人現有10萬元資金，決定在“投資股市”和“購買基金”這兩種方案中選出一種，若購買基金現階段分析出 ，那么選擇何種方案可使得一年后的投資收益的數學期望值較大？

Answer 1

【答案】解：（I）設事件A為“甲投資股市且盈利”，事件B為“乙購買基金且盈利”，事件C為“一年后甲、乙中至少有一人盈利”，則 ，其中A，B相互獨立 因為 ，則 ，即 ，
由 解得
又因為 且q≥0，所以 ，故
（II）假設此人選擇“投資股市”，記ξ為盈利金額（單位萬元），則ξ的分布列為：

ξ	4	0	﹣2
P

則 ；
假設此人選擇“購買基金”，記η為盈利金額（單位萬元），則η的分布列為：

η	2	0	﹣1
P

則
因為 ，即Eξ＞Eη，所以應選擇“投資股市”可使得一年后的投資收益的數學期望值較大
【解析】（I）設事件A為“甲投資股市且盈利”，事件B為“乙購買基金且盈利”，事件C為“一年后甲、乙中至少有一人盈利”，則 ，其中A，B相互獨立．利用相互獨立事件、互斥事件的概率計算公式即可得出概率．（II）假設此人選擇“投資股市”，記ξ為盈利金額（單位萬元），可得ξ的分布列為．假設此人選擇“購買基金”，記η為盈利金額（單位萬元），可得η的分布列，計算即可比較出大小關系．