Question

【題目】給出下列命題：
①存在實數α使 ．
②直線 是函數y=sinx圖象的一條對稱軸．
③y=cos（cosx）（x∈R）的值域是[cos1，1]．
④若α，β都是第一象限角，且α＞β，則tanα＞tanβ．
其中正確命題的題號為（ ）
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④

Answer 1

【答案】B
【解析】解：①∵ ，∴①錯誤；
②∵y=sinx圖象的對稱軸方程為 ，k=﹣1， ，∴②正確；
③根據余弦函數的性質可得y=cos（cosx）的最大值為ymax=cos0=1，ymin=cos（cos1），其值域是[cos1，1]，③正確；
④不妨令 ，滿足α，β都是第一象限角，且α＞β，但tanα＜tanβ，④錯誤；
故選B．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用兩角和與差的正弦公式和正弦函數的對稱性的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握兩角和與差的正弦公式：；正弦函數的對稱性：對稱中心；對稱軸．