【題目】在平面直角坐標系xOy 中，橢圓G的中心為坐標原點，左焦點為F1（﹣1，0），離心率e= 
． 
（1）求橢圓G 的標準方程；
（2）已知直線l1：y=kx+m1與橢圓G交于 A，B兩點，直線l2：y=kx+m2（m1≠m2）與橢圓G交于C，D兩點，且|AB|=|CD|，如圖所示． ①證明：m1+m2=0；
②求四邊形ABCD 的面積S 的最大值．
【答案】
（1）解：設橢圓G的方程為 
（a＞b＞0）
∵左焦點為F1（﹣1，0），離心率e= 
．∴c=1，a= 
，
b2=a2﹣c2=1
橢圓G 的標準方程為： 
．
（2）解：設A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）
①證明：由 
消去y得（1+2k2）x2+4km1x+2m12﹣2=0
，
x1+x2= 
，x1x2= 
；
|AB|= 
=2 
；
同理|CD|=2 ，
由|AB|=|CD|得2 =2 ，
∵m1≠m2，∴m1+m2=0
②四邊形ABCD 是平行四邊形，設AB，CD間的距離d= 
∵m1+m2=0，∴ 
∴s=|AB|×d=2 
× 
= 
. 
所以當2k2+1=2m12時，四邊形ABCD 的面積S 的最大值為2
【解析】（1）由焦點坐標及離心率可求得a、b、c即可．（2）①利用弦長公式及韋達定理，表示出由|AB|、|CD|，由|AB|=|CD|得到m1+m2=0， ②邊形ABCD 是平行四邊形，設AB，CD間的距離d= ，由m1+m2=0得s=|AB|×d=2 × = ．即可．
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【題目】設橢圓E的方程為 
+y2=1（a＞1），O為坐標原點，直線l與橢圓E交于點A，B，M為線段AB的中點．
（1）若A，B分別為E的左頂點和上頂點，且OM的斜率為﹣ 
，求E的標準方程；
（2）若a=2，且|OM|=1，求△AOB面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知a∈R，函數f（x）=ln（x+a）﹣x，曲線y=f（x）與x軸相切． （Ⅰ）求f（x）的單調區間；
（Ⅱ）是否存在實數m使得 
恒成立？若存在，求實數m的值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義域為R的函數 f （x）的導函數為f'（x），且滿足f'（x）﹣2f （x）＞4，若 f （0）=﹣1，則不等式f（x）+2＞e2x的解集為（ ）
A.（0，+∞）
B.（﹣1，+∞）
C.（﹣∞，0）
D.（﹣∞，﹣1）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為 
（α為參數）．以點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcos（θ﹣ 
）=2 
（Ⅰ）將直線l化為直角坐標方程；
（Ⅱ）求曲線C上的一點Q 到直線l 的距離的最大值及此時點Q的坐標．
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【題目】正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分別是AD，DD1的中點，AB=4，則過B，E，F的平面截該正方體所得的截面周長為（ ）
A.6 
+4 
B.6 +2
C.3 +4
D.3 +2
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
sin2ωxcosφ+cos2ωxsinφ+ cos（ 
+φ）（0＜φ＜π），其圖象上相鄰兩條對稱軸之間的距離為π，且過點（ 
）． （I）求ω和φ的值；
（II）求函數y=f（2x），x∈[0， ]的值域．
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【題目】某投資公司現提供兩種一年期投資理財方案，一年后投資盈虧的情況如表：
投資股市 | 獲利40% | 不賠不賺 | 虧損20% | 購買基金 | 獲利20% | 不賠不賺 | 虧損10% |
概率P | | | | 概率P | p | | q |
（I）甲、乙兩人在投資顧問的建議下分別選擇“投資股市”和“購買基金”，若一年后他們中至少有一人盈利的概率大于 
，求p的取值范圍；
（II）某人現有10萬元資金，決定在“投資股市”和“購買基金”這兩種方案中選出一種，若購買基金現階段分析出 
，那么選擇何種方案可使得一年后的投資收益的數學期望值較大？
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