Question

對于每個自然數(shù)n，拋物線y=（n²+n）x²-（2n+1）x+1與x軸交于A_n，B_n兩點，以|A_nB_n|表示該兩點間的距離，則|A₁B₁|+|A₂B₂|+…+|A₂₀₁₁B₂₀₁₁|的值是（　　）

• A、

  2010

  2011

• B、

  2012

  2011

• C、

  2011

  2010

• D、

  2011

  2012

Answer 1

考點：拋物線的簡單性質(zhì)

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：根據(jù)拋物線的解析式，拋物線與x軸交點的橫坐標，根據(jù)x軸上兩點間的距離公式，得|A_nB_n|=

1

n

-

1

n+1

，再代入計算即可．

解答： 解：∵拋物線的解析式為y=（n²+n）x²-（2n+1）x+1，
∴拋物線與x軸交點坐標為（

1

n

，0），（

1

n+1

，0），
∴|A_nB_n|=

1

n

-

1

n+1

，
∴|A₁B₁|+|A₂B₂|+…+|A₂₀₁₁B₂₀₁₁|=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2011

-

1

2012

=1-

1

2012

=

2011

2012

，
故選：D．

點評：本題是一道找規(guī)律的題目，考查了拋物線與x軸的交點問題，令y=0，方程的兩個實數(shù)根正好是拋物線與x軸交點的橫坐標．