Question

經過兩點P₁（

1

3

，

1

3

），P₂（0，-

1

2

）的橢圓的標準方程

 

．

Answer 1

考點：橢圓的標準方程

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：設橢圓方程為mx²+ny²=1，（m＞0，n＞0，m≠n），利用待定系數法能求出橢圓的標準方程．

解答： 解：設橢圓方程為mx²+ny²=1，（m＞0，n＞0，m≠n），
∵橢圓經過兩點P₁（

1

3

，

1

3

），P₂（0，-

1

2

），
∴

1 9 m+ 1 9 n=1 1 4 n=1

，解得m=5，n=4，
∴橢圓方程為5x²+4y²=1．
∴橢圓的標準方程為

x2

1 5

+

y2

1 4

=1．
故答案為：

x2

1 5

+

y2

1 4

=1．

點評：本題考查橢圓方程的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意待定系數法的合理運用．