Question

某工廠生產甲、乙兩種產品，甲產品的一等品率為，二等品率為；乙產品的一等品率為，二等品率為.生產件甲產品，若是一等品，則獲利萬元，若是二等品，則虧損萬元；生產件乙產品，若是一等品，則獲利萬元，若是二等品，則虧損萬
元.兩種產品生產的質量相互獨立.
（Ⅰ）設生產件甲產品和件乙產品可獲得的總利潤為（單位：萬元），求的分布列；
（Ⅱ）求生產件甲產品所獲得的利潤不少于萬元的概率.

Answer 1

（Ⅰ）的分布列為：
（Ⅱ）生產件甲產品所獲得的利潤不少于萬元的概率為.

(I)先確定X的可能取值為10,5,2,-3.然后求出每一個值對應的概率，列出分布列.
（2）解本小題的關鍵是先確定一等品的件數.設生產的件甲產品中一等品有件，則二等品有件.由題設知，確定出n=3是解題的關鍵.
（Ⅰ）由題設知，的可能取值為，，，.  
由此得的分布列為：
（Ⅱ）設生產的件甲產品中一等品有件，則二等品有件.由題設知，解得，又，得，或.……10分
所求概率為.（或寫成）
答：生產件甲產品所獲得的利潤不少于萬元的概率為.  …………13分