Question

（本小題滿分13分）為增強市民交通規范意識，我市面向全市征召勸導員志愿者，分布于各候車亭或十字路口處．現從符合條件的500名志愿者中隨機抽取100名志愿者，他們的年齡情況如下表所示．
（1）頻率分布表中的①、②位置應填什么數據？并在答題卡中補全頻率分布直方圖（如圖），再根據頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在[30，35)歲的人數；
（2）在抽出的100名志愿者中按年齡再采用分層抽樣法抽取20人參加“規范摩的司機的交通意識”培訓活動，從這20人中選取2名志愿者擔任主要負責人，記這2名志愿者中“年齡低于30歲”的人數為X，求X的分布列及數學期望．

分組（單位：歲）	頻數	頻率
[20，25)	5	0.05
[25，30)	①	0.20
[30，35)	35	②
[35，40)	30	0.30
[40，45]	10	0.10
合計	100	1.00

 

Answer 1

（Ⅰ）①處填20，②處填0.35；
補全頻率分布直方圖如圖所示．

根據頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在[30，35)的人數為500×0.35＝175．
（Ⅱ）E(X)＝0×＋1×＋2×＝．

（I）根據頻率、頻數和樣本容量之間的關系，寫出頻率分布表中兩個位置的數字，在頻率分步直方圖中看出在[30，35）的頻率，乘以總人數得到頻數，根據直方圖中頻率的結果，得到小正方形的高．
（II）用分層抽樣方法抽20人，則年齡低于30歲的有5人，年齡不低于30歲的有15人，故X的可能取值是0，1，2，結合變量對應的事件寫出變量的概率，寫出分布列和期望．
（Ⅰ）①處填20，②處填0.35；
補全頻率分布直方圖如圖所示．

根據頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在[30，35)的人數為500×0.35＝175．…………………………………………………………………………（4分）
（Ⅱ）用分層抽樣的方法，從中選取20人，則其中“年齡低于30歲”的有5人，“年齡不低于30歲”的有15人．
由題意知，X的可能取值為0，1，2，且
P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝＝．
∴X的分布列為：

X	0	1	2
P

∴E(X)＝0×＋1×＋2×＝．………………………………………（12分）