Question

隨機(jī)抽取某廠的某種產(chǎn)品100件，經(jīng)質(zhì)檢，其中有一等品63件、二等品25件、三等品10件、次品2件．已知生產(chǎn)1件一、二、三等品獲得的利潤(rùn)分別為6萬(wàn)元、2萬(wàn)元、1萬(wàn)元，而1件次品虧損2萬(wàn)元．設(shè)1件產(chǎn)品的利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）為．
（1）求的分布列；
（2）求1件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)（即的數(shù)學(xué)期望）；
（3）經(jīng)技術(shù)革新后，仍有四個(gè)等級(jí)的產(chǎn)品，但次品率降為，一等品率提高為．如果此時(shí)要求1件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)不小于5.13萬(wàn)元，則三等品率最多是多少？

Answer 1

（1）故的分布列為：

	6	2	1	－2
P	0.63	0.25	0.1	0.02

（2）
（3）三等品率最多為

本試題主要考查了分布列的求解以及期望公式的運(yùn)用。
（1）中根據(jù)等可能時(shí)間的概率公式，由于隨機(jī)變量的取值的所有可能取值有6，2，1，－2，那么利用古典概型概率公式得到其分布列即可。
（2）在第一問(wèn)的基礎(chǔ)上可知，只需要求解得到技術(shù)革新后，一件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)即可
解：（1）的所有可能取值有6，2，1，－2；，
，
故的分布列為：

	6	2	1	－2
P	0.63	0.25	0.1	0.02

（2）
（3）設(shè)技術(shù)革新后的三等品率為，則此時(shí)1件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)為

依題意，，即，解得