Question

△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊長，若a、b、c成等比數(shù)列，且a²=（a+c-b）•c，則角A等于（　　）

• A、30°
• B、45°
• C、60°
• D、120°

Answer 1

考點：余弦定理

專題：解三角形

分析：由a，b，c成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，已知等式右邊變形后將關(guān)系式代入，整理得到b²+c²-a²=bc，利用余弦定理表示出cosA，將b²+c²-a²=bc代入計算求出cosA的值，即可確定出A的度數(shù)．

解答： 解：∵△ABC中，a、b、c成等比數(shù)列，
∴b²=ac，
代入已知等式得：a²=ac+c²-bc=b²+c²-bc，即b²+c²-a²=bc，
∴cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

1

2

，
則A=60°．
故選：C．

點評：此題考查了余弦定理，以及等比數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．