Question

【題目】已知函數.

(I)求，的值；

(II)求；

(III)若，求.

Answer 1

【答案】(I),-11 ; (II)f（8x﹣1）＝;(III)或

【解析】

(I)根據函數的解析式依次求值即可；(II)根據解析式對8x﹣1分三種情況依次求出，最后再用分段函數的形式表示出f（8x﹣1）；(III)根據解析式對4a分三種情況，分別由條件列出方程求出a的值．

(I)由題意得，f（1+）＝f（2+）＝1+

=1+ ，

又f（﹣4）＝﹣8+3＝-5，則f（-5）＝-10+3＝-7，f（-7）＝-14+3＝-11，

所以；

(II)當8x﹣1＞1即x＞時，f（8x﹣1）＝1+，

當﹣1≤8x﹣1≤1即0≤x≤時，f（8x﹣1）＝（8x﹣1）2+1＝64x2﹣16x+2，

當8x﹣1＜﹣1即x＜0時，f（8x﹣1）＝2（8x﹣1）+3＝16x+1，

綜上可得，f（8x﹣1）＝ ；

(III)因為，所以分以下三種情況：

當4a＞1時，即a＞時，f（4a）＝＝，解得a＝，成立，

當﹣1≤4a≤1時，即-≤a≤時，f（4a）＝16a2+1＝，解得a＝，成立

當4a＜﹣1時，即a<-時，f（4a）＝8a+3＝，解得a=-，不成立，

綜上可得，a的值是或．