【題目】已知橢圓C： 
（a＞b＞0）的離心率為 
，直線l：y=x+2與以原點為圓心、橢圓C的短半軸為半徑的圓O相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過橢圓C的左頂點A作直線m，與圓O相交于兩點R，S，若△ORS是鈍角三角形，求直線m的斜率k的取值范圍．
【答案】
（1）
解：由題意可得e= 
= 
，
又圓O的方程為x2+y2=b2，
因為直線l：x﹣y+2=0與圓O相切，
b= 
，由a2=3c2=3（a2﹣b2），即a2=3．
所以橢圓C的方程為 
（2）
解：由（1）得知圓的方程為x2+y2=2．A（﹣ 
，0），直線m 的方程為：y=k（x+ ）．
設R（x1，y1），S（x2，y2），由 
得 
，
由△=12k4﹣4（1+k2）（3k2﹣2）＞0的﹣ 
＜k＜ …①
因為△ORS是鈍角三角形，∴ 
= 
= 
．
…②
由A、R、S三點不共線，知k≠0． ③
由①、②、③，得直線m的斜率k的取值范圍是（﹣ 
，0）∪（0， ）
【解析】（1）求得圓O的方程，運用直線和相切的條件：d=r，求得b，再由離心率公式和a，b，c的關系，可得a，進而得到橢圓方程；（2）先設出點R，S的坐標，利用△ORS是鈍角三角形，求得 
=x1x2+y1y2＜0，從而求出斜率k的取值范圍
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】用半徑為R的圓鐵皮剪一個內接矩形，再以內接矩形的兩邊分別作為圓柱的高與底面半徑，則圓柱的體積最大時，該圓鐵皮面積與其內接矩形的面積比為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】用半徑為R的圓鐵皮剪一個內接矩形，再以內接矩形的兩邊分別作為圓柱的高與底面半徑，則圓柱的體積最大時，該圓鐵皮面積與其內接矩形的面積比為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】（本小題共14分）
如圖，在四棱錐
中， 
平面
，底面
是菱形， 
.
(Ⅰ)求證： 
平面
（Ⅱ）若
求
與
所成角的余弦值；
（Ⅲ）當平面
與平面
垂直時，求
的長.
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【題目】已知二次函數f（x）的最小值為1，且f（0）＝f（2）＝3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在區間[2a，a+1]上不單調，求實數a的取值范圍；
（3）在區間[﹣1，1]上，y＝f（x）的圖象恒在y＝2x+2m+1的圖象上方，試確定實數m的取值范圍．
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【題目】從某居民區隨機抽取
個家庭,獲得第
個家庭的月收入
(單位:千元)與月儲蓄
(單位:千元)的數據資料,算得
,
,
,
.
（1）求家庭的月儲蓄
對月收入
的線性回歸方程
;
（2）判斷變量與之間是正相關還是負相關;
（3）若該居民區某家庭月收入為
千元,預測該家庭的月儲蓄.其中
,
為樣本平均值,線性回歸方程也可寫為,附:線性回歸方程中, 
,
.
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