Question

【題目】已知數列{an}中，點（an ， an+1）在直線y=x+2上，且首項a1是方程3x2﹣4x+1=0的整數解．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）數列{an}的前n項和為Sn ， 等比數列{bn}中，b1=a1 ， b2=a2 ， 數列{bn}的前n項和為Tn ， 當Tn≤Sn時，請直接寫出n的值．

Answer 1

【答案】解：（ I）根據a1是方程3x2﹣4x+1=0的整數解，解得a1=1，
點（an ， an+1）在直線y=x+2上，可得an+1=an+2，
即an+1﹣an=2=d，…
所以數列{an}是一個等差數列，an=a1+（n﹣1）d=2n﹣1
（ II）數列{an}的前n項和
等比數列{bn}中，b1=a1=1，b2=a2=3，
所以q=3，
數列{bn}的前n項和
Tn≤Sn即，又n∈N* ，
所以n=1或2．
【解析】（Ⅰ）直接利用已知條件求出首項，得到關系式，判斷數列是等差數列，即可求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求出Sn ， 等比數列{bn}中，b1=a1 ， b2=a2 ， 求出公比，然后求解Tn ， 通過當Tn≤Sn時，寫出n的值．