Question

給出下列命題：
①若a＞b，則

1

a

＜

1

b

②若不等式kx²-kx-1＜0的解集為R，則-4＜k＜0
③若ac²＞bc²，則a＞b
④若c＞a＞b＞0，則

a

c-a

＞

b

c-b

，
⑤函數y=

x2+4

+

3

x2+4

的最小值是2

3

其中正確的命題序號是

 

．

Answer 1

考點：基本不等式

專題：不等式的解法及應用

分析：①取a=2，b=-1，即可判斷出；
②由于k=0也滿足條件即可判斷出；
③由于ac²＞bc²，可得c²＞0，利用不等式的基本性質即可得出；
④利用作差法和不等式的基本性質即可判斷出；
⑤利用基本不等式的性質及其等號成立的條件即可判斷出．

解答： 解：①若a＞b，取a=2，b=-1，則

1

a

＜

1

b

不成立，故不正確；
②若不等式kx²-kx-1＜0的解集為R，則-4＜k＜0不正確，k=0也滿足條件，因此不正確；
③若ac²＞bc²，則c²＞0，∴a＞b，正確；
④若c＞a＞b＞0，則a（c-b）-b（c-a）=c（a-b）＞0，∴

a

c-a

＞

b

c-b

，正確；
⑤函數y=

x2+4

+

3

x2+4

≥2

x2+4 • 3 x2+4

=2

3

，當且僅當x²=-1時取等號，此方程無解，因此y＞2

3

，其最小值大于2

3

，因此不正確．
綜上可知：只有③④正確．
故答案為：③④．

點評：本題考查了不等式的基本性質和基本不等式的性質，屬于中檔題．