Question

在極坐標系中，點M、N分別在曲線ρ=2cosθ和ρ=2sinθ上，則M、N兩點之間的最大值為

 

．

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標方程

專題：坐標系和參數方程

分析：把點的極坐標化為直角坐標，求出兩圓的圓心距，再將此距離加上兩個圓的半徑，即為所求．

解答： 解：曲線ρ=2cosθ即 ρ²=2ρcosθ，即 （x-1）²+y²=1，表示以A（1，0）為圓心、半徑等于1的圓．
曲線ρ=2sinθ即 ρ²=2ρsinθ，即 x²+（y-1）²=1，表示以B（0，1）為圓心、半徑等于1的圓．
顯然AB=

2

，則M、N兩點之間的最大值為AB+r₁+r₂=

2

+2，
故答案為：

2

+2．

點評：本題主要考查把點的極坐標化為直角坐標的方法，圓和圓的位置關系，利用了公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，屬于基礎題．