Question

如圖莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學的植樹棵數．乙組記錄中有一個數據模糊，無法確認，在圖中以X表示．
（1）求甲組同學植樹棵數的平均數和方差；
（2）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的植樹總棵數為19的概率．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式,莖葉圖

專題：概率與統計

分析：（1）直接根據平均數、方差、標準差的定義求出甲組同學植樹棵數的平均數和方差．
（2）當X=9時，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，共有4×4=16種可能，而這兩名同學的植樹總棵數為19的情況有 2+2=4種，由此求得兩名同學的植樹總棵數為19的概率．

解答： 解：（1）由莖葉圖可知，甲組同學的植樹棵數平均數為

9+9+11+11

4

=10；
方差為s²=

1

4

[（9-10）²+（9-10）²+（11-10）²+（11-10）²]=1．
（2）記甲組四名同學為A₁，A₂，A₃，A₄，他們植樹的依次為9，9，11，11；
乙組四名同學為B₁，B₂，B₃，B₄，他們植樹的棵數依次為9，8，9，10．
分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，所有可能的結果有16個，它們是：
（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₁，B₄），
（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），（A₂，B₄），
（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₃，B₃），（A₃，B₄），
（A₄，B₁），（A₄，B₂），（A₄，B₃），（A₄，B₄），
用C表示：“選出的兩名同學的植樹總棵數為19”這一事件，則C中的結果有4個，
它們是：（A₁，B₄），（A₂，B₄），（A₃，B₂），（A₄，B₂）．
故所求概率為P（C）=

4

16

=

1

4

．

點評：本題主要考查等可能事件的概率，莖葉圖、平均數、方差和標準差的定義，屬于中檔題．