Question

如圖，已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，F(xiàn)是PD的中點，E是線段AB上的點．
（1）當(dāng)E是AB的中點時，求證：AF∥平面PCE
（2）無論E點在線段AB上哪個位置，棱錐C-PDE的體積是否是一個定值？如果是，請求出棱錐C-PDE的體積；若不是，請說明理由．

Answer 1

考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積,直線與平面平行的判定

專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離

分析：（1）利用平面平行的判定，AF∥EG，又AF?面PCE，EG?面PCE，∴AF∥平面PCE；
（2）V_C-PDE=V_P-CDE等積轉(zhuǎn)化．

解答： 解：（1）取PC的中點G，連接GF，GE，…1分
∵F是PD的中點，∴GF是△PCD的中位線，…2分
∴GF

∥

.

1

2

DC，∴GF

∥

.

AE，
則四邊形AEGF是平行四邊形，…4分
∴AF∥EG，
又AF?面PCE，EG?面PCE，
∴AF∥平面PCE…6分
（2）V_C-PDE=V_P-CDE=

1

3

S_△CDE•PA=

1

3

•

1

2

CD•AD•PA…7分
=

1

6

×2×1×1
=

1

3

…13分

點評：本題考查直線與平面平行的證明，考查三棱錐的體積計算，解題時要認(rèn)真審題，注意等價轉(zhuǎn)化思想和等積法的合理運用．