【題目】若a、b是方程2lg2 x－lg x4＋1＝0的兩個實根，求lg(ab)·
的值．
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】選修
：坐標系與參數(shù)方程
已知曲線C的極坐標方程為ρ﹣4cosθ+3ρsin2θ=0，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l過點M（1，0），傾斜角為
．
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程與直線l的參數(shù)方程；
（Ⅱ）若曲線C經(jīng)過伸縮變換
后得到曲線C′，且直線l與曲線C′交于A，B兩點，求|MA|+|MB|．
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【題目】已知函數(shù)
是定義在
上的奇函數(shù)，且
， 
.
（1）求函數(shù)
的解析式；
（2）判斷并證明函數(shù)
在
上的單調(diào)性；
（3）令
，若對任意的
都有
，求實數(shù)
的取值范圍.
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【題目】（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.
有時可用函數(shù)
描述學習某學科知識的掌握程度，其中x表示某學科知識的學習次數(shù)（
），
表示對該學科知識的掌握程度，正實數(shù)a與學科知識有關(guān).
（1） 證明：當
時，掌握程度的增加量
總是下降；
（2） 根據(jù)經(jīng)驗，學科甲、乙、丙對應的a的取值區(qū)間分別為
,
,
.當學習某學科知識6次時，掌握程度是85%，請確定相應的學科.
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【題目】已知函數(shù)
，其中
且
．
（1）判斷函數(shù)
的奇偶性，并說明理由；
（2）證明：當
時，函數(shù)
在
上為減函數(shù)；
（3）求函數(shù)
的值域．
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【題目】如圖，已知橢圓
（a＞b＞0）的離心率
，過點
和
的直線與原點的距離為
．
（1）求橢圓的方程．
（2）已知定點
，若直線
與橢圓交于C、D兩點．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點?請說明理由．
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【題目】“中國式過馬路”是網(wǎng)友對部分中國人集體闖紅燈現(xiàn)象的一種調(diào)侃，及“湊夠一撮人就可以走了，和紅綠燈無關(guān)”，某校研究性學習小組對全校學生按“跟從別人闖紅燈”“從不闖紅燈”“帶頭闖紅燈”等三種形式進行調(diào)查獲得下表數(shù)據(jù)：
跟從別人闖紅燈 | 從不闖紅燈 | 帶頭闖紅燈 | |
男生 | 980 | 410 | 60 |
女生 | 340 | 150 | 60 |
用分層抽樣的方法，從所有被調(diào)查的人中抽取一個容量為
的樣本，其中在“跟從別人闖紅燈”的人中抽取了66人，
(Ⅰ) 求的值；
(Ⅱ)在所抽取的“帶頭闖紅燈”的人中，任選取2人參加星期天社區(qū)組織的“文明交通”宣傳活動，求這2人中至少有1人是女生的概率．
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【題目】已知函數(shù)
.
（1）若
在
上為增函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）當
時，函數(shù)
有零點，求實數(shù)
的最大值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】對于定義在
上的函數(shù)
，若存在距離為
的兩條直線
和
，使得對任意
都有
恒成立，則稱函數(shù)
有一個寬度為
的通道，給出下列函數(shù)：①
；②
；③
；④
.其中在區(qū)間
上通道寬度可以為1的函數(shù)的個數(shù)是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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