【題目】對于定義在
上的函數
，若存在距離為
的兩條直線
和
，使得對任意
都有
恒成立，則稱函數
有一個寬度為
的通道，給出下列函數：①
；②
；③
；④
.其中在區間
上通道寬度可以為1的函數的個數是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設A是實數集,滿足若a∈A,則
∈A,a≠1,且1A.
(1)若2∈A,則集合A中至少還有幾個元素?求出這幾個元素.
(2)集合A中能否只含有一個元素?請說明理由.
(3)若a∈A,證明:1-
∈A.
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【題目】定義滿足“如果a∈A，b∈A，那么a±b∈A，且ab∈A，且
∈A(b≠0)”的集合A為“閉集”．試問數集N，Z，Q，R是否分別為“閉集”？若是，請說明理由；若不是，請舉反例說明．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知△ABC的三個內角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，向量m＝(cos B，cos C)，n＝(2a＋c，b)，且m⊥n.
(1)求角B的大小；
(2)若b＝
，求a＋c的取值范圍．
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【題目】如圖
，在直角梯形
中， 
， 
， 
，點
是
邊的中點，將
沿
折起，使平面
平面
，連接
， 
， 
，得到如圖
所示的幾何體．
（Ⅰ）求證： 
平面
．
（Ⅱ）若
， 
與其在平面
內的正投影所成角的正切值為
，求點
到平面
的距離．
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【題目】選修4-4；坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數）．在以坐標原點為極點， 
軸正半軸為極軸的極坐標中，曲線
．
（Ⅰ）求直線
的普通方程和曲線
的直角坐標方程．
（Ⅱ）求曲線
上的點到直線
的距離的最大值．
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【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是長方形，側棱
底面，且
，過D作
于F，過F作
交 PC于E.
（Ⅰ）證明：
平面PBC；
（Ⅱ）求平面
與平面所成二面角的余弦值.
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【題目】共享單車是城市慢行系統的一種模式創新，對于解決民眾出行“最后一公里”的問題特別見效，由于停取方便、租用價格低廉，各色共享單車受到人們的熱捧．某自行車廠為共享單車公司生產新樣式的單車，已知生產新樣式單車的固定成本為20000元，每生產一件新樣式單車需要增加投入100元．根據初步測算，自行車廠的總收益（單位：元）滿足分段函數
，其中
是新樣式單車的月產量（單位：件），利潤
總收益
總成本．
（1）試將自行車廠的利潤
元表示為月產量
的函數；
（2）當月產量為多少件時自行車廠的利潤最大？最大利潤是多少？
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