Question

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，底面是直角梯形，．

（1）在上確定一點，使得平面，并求的值；

（2）在（1）條件下，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：對問題（1），可連接交于，根據線面平行的判定定理并結合三角形相似即可在上確定一點，進而可求的值；對問題（2），可通過建立空間直角坐標系，并分別求出平面與平面的法向量，進而可求得平面與平面所成銳二面角的余弦值．

試題解析：（1）連接交于，

在中，過作交于，．

∵平面平面，

∴平面，

∵，∴

（2）以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則

，

所以

設平面的一個法向量為，則

，即，

令，則，∴

取的中點為，連接，∵，∴，

又平面，∴，則平面，

即是平面的一個法向量，

∴

∴平面與平面所成銳二面角的余弦值為