Question

【題目】（A）已知平行四邊形中， ， ， 為的中點， .

（1）求的長；

（2）設， 為線段、上的動點，且，求的最小值.

（B）已知平行四邊形中， ， ， 為的中點， .

（1）求的長；

（2）設為線段上的動點（不包含端點），求的最小值，以及此時點的位置.

Answer 1

【答案】（A）（1）；（2）. （B）（1）；（2）.

【解析】試題分析：（A）（1）將條件整理得，設，則有即可求解；

（2）設， ，則即得.

（B）（1）將條件整理得即可求解；

（2）設， 求最值即可.

試題解析：

（A）解：（1）

，

設，則有，解得或，故.

（2）∵，∴，設， ，

則，

，故的最小值為，∴的最小值為.

（B）解：（1）， ，

，

∴.

（2）設，則， ，

∴，

所以當時，∴，此時為的四等分點（靠近）即.