Question

【題目】已知，函數.

（1）當時，解不等式；

（2）若關于的方程的解集中恰有一個元素，求的取值范圍；

（3）設，若對任意，函數在區間上的最大值與最小值的差不超過1，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）．（2）．（3）．

【解析】試題分析：（1）當時，解對數不等式即可；（2）根據對數的運算法則進行化簡，轉化為一元二次方程，討論的取值范圍進行求解即可；（3）根據條件得到，恒成立，利用換元法進行轉化，結合對勾函數的單調性進行求解即可.

試題解析：（1）由，得，解得．

（2）， ，

當時， ，經檢驗，滿足題意．

當時， ，經檢驗，滿足題意．

當且時， ， ， ．

是原方程的解當且僅當，即；

是原方程的解當且僅當，即

于是滿足題意的．綜上， 的取值范圍為．