Question

【題目】某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干個，每個生日蛋糕的成本為50元，然后以每個100元的價格出售，如果當天賣不完，剩下的蛋糕作垃圾處理．現需決策此蛋糕店每天應該制作幾個生日蛋糕，為此搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（單位：個），得到如圖所示的柱狀圖，以100天記錄的各需求量的頻率作為每天各需求量發生的概率．

（1）若蛋糕店一天制作17個生日蛋糕，

①求當天的利潤（單位：元）關于當天需求量（單位：個，）的函數解析式；

②在當天的利潤不低于750元的條件下，求當天需求量不低于18個的概率．

（2）若蛋糕店計劃一天制作16個或17個生日蛋糕，請你以蛋糕店一天利潤的期望值為決定依據，判斷應該制作16個是17個？

Answer 1

【答案】（1）①；②；

（2）一天應該制作個生日蛋糕．

【解析】

試題分析：（1）①由題意得，當時，；當時，，即可求解函數的解析式；②根據當天的利潤不低于750元為事件，設當天需求量不低于18個為事件，利用條件概率的計算公式，即可求解概率；（2）分別求出一天制作和個，列出相應的分布列，求解數學期望，即可作出選擇．

試題解析：（1）①當時，；

當時，．

得．

②設當天的利潤不低于750元為事件，設當天需求量不低于18個為事件，

由①得“利潤不低于元”等價于“需求量不低于16個”，則，

（2）蛋糕店一天應制作17個生日蛋糕，理由如下：

若蛋糕店一天制作17個，表示當天的利潤（單位：元），的分布列為

	550	650	750	850
	0．1	0．2	0．16	0．54

若蛋糕店一天制作16個，表示當天的利潤（單位：元），的分布列為

	600	700	800
	0．1	0．2	0．7

，

由以上的計算結果可以看出，，即一天制作17個的利潤大于制作16個的利潤，

所以蛋糕店一天應該制作17個生日蛋糕