Question

【題目】已知函數(shù),若,則恒成立時(shí)的范圍是(　　)

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用條件f（1）＜0，得到0＜a＜1．f（x）在R上單調(diào)遞減，從而將f（x2+tx）＜f（x﹣4）轉(zhuǎn)化為x2+tx＞x﹣4，研究二次函數(shù)得解.

∵f（﹣x）＝a﹣x﹣ax＝﹣f（x），

∴f（x）是定義域?yàn)?/span>R的奇函數(shù)，

∵f（x）＝ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1），且f（1）＜0，

∴，又∵a＞0，且a≠1，

∴0＜a＜1．

∵ax單調(diào)遞減，a﹣x單調(diào)遞增，

∴f（x）在R上單調(diào)遞減．

不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0化為：f（x2+tx）＜f（x﹣4），

∴x2+tx＞x﹣4，即x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立，

∴△＝（t﹣1）2﹣16＜0，解得：﹣3＜t＜5．

故答案為：B