Question

【題目】已知函數f（x）=，其中c為常數，且函數f（x）的圖象過原點．

（1）求c的值，并求證：f（）+f（x）=1；

（2）判斷函數f（x）在（-1，+∞）上的單調性，并證明．

Answer 1

【答案】（1）c=0 ，見證明；(2)見證明；

【解析】

（1）根據圖像過原點可得c值，對f（）+f（x）進行化簡即可得到證明；（2）由函數單調性的定義利用作差法即可得到證明.

（1）函數f（x）圖象過原點；

∴f（0）=-c=0；

∴c=0；

∴；

∴；

∴；

（2）；

函數f（x）在（-1，+∞）上是單調遞增函數，證明如下：

任取x1，x2∈（-1，+∞），且x1＜x2，則：

；

∵x1，x2∈（-1，+∞），且x1＜x2；

∴x1-x2＜0，x1+1＞0，x2+1＞0；

∴f（x1）＜f（x2）；

∴函數f（x）在（-1，+∞）上是單調遞增函數．