【題目】已知橢圓C： 
=1過點A（2，0），B（0，1）兩點．
（1）求橢圓C的方程及離心率；
（2）設P為第三象限內一點且在橢圓C上，直線PA與y軸交于點M，直線PB與x軸交于點N，求證：四邊形ABNM的面積為定值．
【答案】
（1）
解：∵橢圓C： 
=1過點A（2，0），B（0，1）兩點，
∴a=2，b=1，則 
= 
，
∴橢圓C的方程為 
，離心率為e= 
（2）
證明：如圖， 
設P（x0，y0），則 
，PA所在直線方程為 
，
取x=0，得 
；
，PB所在直線方程為 
，
取y=0，得 
．
∴|AN|= 
，
|BM|=1﹣ 
．
∴ 
= 
= 
= 
= 
= 
．
∴四邊形ABNM的面積為定值2．
【解析】（1）由題意可得a=2，b=1，則 
，則橢圓C的方程可求，離心率為e= 
；（2）設P（x0 ， y0），求出PA、PB所在直線方程，得到M，N的坐標，求得|AN|，|BM|．由 
，結合P在橢圓上求得四邊形ABNM的面積為定值2．；本題考查橢圓的標準方程，考查了橢圓的簡單性質，考查計算能力與推理論證能力，是中檔題．
【考點精析】通過靈活運用橢圓的標準方程，掌握橢圓標準方程焦點在x軸：
，焦點在y軸：
即可以解答此題．
每日10分鐘口算心算速算天天練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1）是R上的奇函數．
（Ⅰ）求常數k的值；
（Ⅱ）若a＞1，試判斷函數f（x）的單調性，并加以證明；
（Ⅲ）若a=2，且函數g（x）=a2x+a-2x-2mf（x）在[0，1]上的最小值為1，求實數m的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】由
，
，
，
排列而成的項數列
滿足：每項都大于它之前的所有項或者小于它之前的所有項．
（）滿足條件的數列中，寫出所有的單調數列．
（）當
時，寫出所有滿足條件的數列．
（
）滿足條件的數列的個數是多少？并證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝4x＋3sinx，x∈(－1，1)，如果f(1－a)＋f(1－a2)<0成立，則實數a的取值范圍為( )
A. (0,1) B. 
C. 
D. (－∞，－2)∪(1，＋∞)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝ln(ax＋1)(x≥0，a>0)， 
.
(1)討論函數y＝f(x)－g(x)的單調性；
(2)若不等式f(x)≥g(x)＋1在x∈[0，＋∞)時恒成立，求實數a的取值范圍；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于每項均是正整數的數列A：a1，a2，…，an，定義變換T1，T1將數列A變換成數列T1(A)：n，a1－1，a2－1，…，an－1.對于每項均是非負整數的數列B：b1，b2，…，bm，定義變換T2，T2將數列B各項從大到小排列，然后去掉所有為零的項，得到數列T2(B)．又定義S(B)＝2(b1＋2b2＋…＋mbm)＋
＋
＋…＋
.設A0是每項均為正整數的有窮數列，令Ak＋1＝T2(T1(Ak))(k＝0,1,2，…)．
(1)如果數列A0為2,6,4,8，寫出數列A1，A2；
(2)對于每項均是正整數的有窮數列A，證明：S(T1(A))＝S(A)；
(3)證明：對于任意給定的每項均為正整數的有窮數列A0，存在正整數K，當k≥K時，S(Ak＋1)＝S(Ak)．
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