Question

【題目】在平面直角坐標系中，當P（x，y）不是原點時，定義P的“伴隨點”為P′（ ， ），當P是原點時，定義“伴隨點”為它自身，現有下列命題：
①若點A的“伴隨點”是點A′，則點A′的“伴隨點”是點A．
②單元圓上的“伴隨點”還在單位圓上．
③若兩點關于x軸對稱，則他們的“伴隨點”關于y軸對稱
④若三點在同一條直線上，則他們的“伴隨點”一定共線．
其中的真命題是 ．

Answer 1

【答案】②③
【解析】解：①設A（0，1），則A的“伴隨點”為A′（1，0），
而A′（1，0）的“伴隨點”為（0，﹣1），不是A，故①錯誤，
②若點在單位圓上，則x2+y2=1，
即P（x，y）不是原點時，定義P的“伴隨點”為P（y，﹣x），
滿足y2+（﹣x）2=1，即P′也在單位圓上，故②正確，
③若兩點關于x軸對稱，設P（x，y），對稱點為Q（x，﹣y），
則Q（x，﹣y）的“伴隨點”為Q′（﹣ ， ），則Q′（﹣ ， ）與P′（ ， ）關于y軸對稱，故③正確，
④∵（﹣1，1），（0，1），（1，1）三點在直線y=1上，
∴（﹣1，1）的“伴隨點”為（ ， ），即（ ， ），（0，1）的“伴隨點”為（1，0），（1，1的“伴隨點”為（ ，﹣ ），即（ ，﹣ ），則（ ， ），（1，0），（ ，﹣ ）三點不在同一直線上，故④錯誤，
所以答案是：②③
【考點精析】關于本題考查的命題的真假判斷與應用，需要了解兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系才能得出正確答案．