Question

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與x軸的夾角為60°，則此雙曲線的離心率為（　　）

• A、

  2

• B、

  3

• C、2
• D、3

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與x軸的夾角為60°，可得

b

a

=tan60°=

3

，利用e=

c

a

=

1+( b a )2

，即可求出雙曲線的離心率．

解答： 解：∵雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與x軸的夾角為60°，
∴

b

a

=tan60°=

3

，
∴e=

c

a

=

1+( b a )2

=2．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，由漸近線的斜率推導(dǎo)雙曲線的離心率是解決本題的關(guān)鍵