Question

設函數f（x）=

2ex-1，x＜2 log2(2x-2)，x≥2

，若有f（x₁）=f（x₂）=a（x₁≠x₂）成立，則實數a的取值范圍是（　　）

• A、（0，2e）
• B、[1，2e）
• C、（0，1]
• D、[1，+∞）

Answer 1

考點：分段函數的應用

專題：函數的性質及應用

分析：作出函數f（x）的圖象，根據f（x₁）=f（x₂）=a（x₁≠x₂）轉化為函數f（x）=a，有兩個不同的交點，利用函數的性質即可得到結論．

解答： 解：由解析式知函數f（x）在（-∞，2）上是增函數，
在[2，+∞）上也是增函數．
由于f（x₁）=f（x₂）=a（x₁≠x₂），
故函數f（x）在（-∞，+∞）上不是增函數．
當x＜2時，f（x）∈（0，2e）；
當x≥2時，f（x）≥f（2）=1，即f（x）∈[1，+∞）．
由題意可得直線y=a和函數f（x）的圖象有2個交點，
故有1≤a＜2e．
故選：B．

點評：本題主要考查函數與方程的應用，利用數形結合以及指數函數和對數函數的性質是解決本題的關鍵．