Question

對于以下說法：
①命題“?x＞0，使x²+x+1＜0”的否定是“?x≤0，x²+x+1≥0”；
②動點P到點M（-2，0）及點N（2，0）的距離之差為定值1，則點P的軌跡是雙曲線；
③三棱錐O-ABC中，若點P滿足

OP

=x

OA

+y

OB

+z

OC

，且x+y+z=1，則點P在平面ABC內(nèi)．
其中正確的個數(shù)是（　　）

• A、3
• B、2
• C、1
• D、0

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：①命題“?x＞0，使x²+x+1＜0”的否定是“?x＞0，x²+x+1≥0”，利用命題的否定定義可知不正確；
②利用雙曲線的定義即可判斷出：則點P的軌跡是雙曲線的一支；
③三棱錐O-ABC中，若點P滿足

OP

=x

OA

+y

OB

+z

OC

，且x+y+z=1，把x=1-y-z代入可得：

AP

=y

AB

+z

AC

，即可判斷出．

解答： 解：①命題“?x＞0，使x²+x+1＜0”的否定是“?x＞0，x²+x+1≥0”，利用命題的否定定義可知不正確；
②動點P到點M（-2，0）及點N（2，0）的距離之差為定值1，則點P的軌跡是雙曲線的一支，因此不正確；
③三棱錐O-ABC中，若點P滿足

OP

=x

OA

+y

OB

+z

OC

，且x+y+z=1，則

OP

=（1-y-z）

OA

+y

OB

+z

OC

，∴

AP

=y

AB

+z

AC

，∴點P在平面ABC內(nèi)，因此正確．
綜上可知：只有③正確．
故選：C．

點評：本題考查了特稱命題與全稱命題之間的否定、雙曲線的定義、向量共面定理，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．