Question

【題目】如圖，平面ABCD⊥平面CDEF，且四邊形ABCD是梯形，四邊形CDEF是矩形， ，M是線段DE上的點(diǎn)，滿足DM=2ME．

(1)證明：BE//平面MAC；

(2)求直線BF與平面MAC所成角的正弦值．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）連接，交于，連接，利用比例證得，由此證得平面（2）以的方向?yàn)?/span>軸，建立空間直角坐標(biāo)系，通過(guò)計(jì)算直線的方向向量和平面的法向量，由此求得線面角的正弦值.

（1）連接，交于，連接，由于，所以.所以.由于平面，平面，所以平面

（2）因?yàn)槠矫?/span>平面，，所以平面，可知兩兩垂直，分別以的方向?yàn)?/span>軸，建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)則，.設(shè)平面的法向量，則，令，得平面的一個(gè)法向量，而，設(shè)所求角為，則.故直線與平面所成的角的正弦值為.