Question

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數.

（Ⅰ）若，解不等式；

（Ⅱ）當時，函數的最小值為，求實數的值.

Answer 1

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)

【解析】

（Ⅰ）a=-2時， ，f(x)的兩個零點分別為-1和1，通過零點分段法分別討論 ，去絕對值解不等式，最后取并集即可；

（Ⅱ）法一： 時， ，化簡f(x)為分段函數，根據函數的單調性求出f(x)在 處取最小值3，進而求出a值。法二：先放縮，再由絕對值三角不等式求出f(x)最小值，進而求a。

(Ⅰ) 時，不等式為

①當 時，不等式化為，，此時

②當 時，不等式化為，

③當 時，不等式化為，，此時

綜上所述，不等式的解集為

（Ⅱ）法一：函數f(x)＝|2x－a|＋|x－1|，當a＜2，即時，

所以f(x)min＝f（）＝－＋1＝3，得a＝－4＜2(符合題意)，故a＝－4.

法二：

所以，又，所以.