Question

【題目】以平面直角坐標系的原點O為極點，x軸非負半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位，建立極坐標系.曲線的極坐標方程為，曲線的參數方程為，(為參數).

（1）求曲線的直角坐標方程及的普通方程；

（2）已知點PQ為曲線與曲線的交點，W為參數方程(為參數)曲線上一點，求點W到直線的距離d的最大值.

Answer 1

【答案】（1）：，：；（2）.

【解析】

（1）由，則，利用極坐標公式，轉化為的直角坐標方程，曲線消參得到的普通方程；

（2）由（1）聯立與方程，求出交點，再求出直線的方程，設，將點W到直線的距離用表示出來，再由輔助角公式化簡求出最大值.

（1）曲線：，所以；所以.

曲線：(為參數)，則，

所以.

綜上，曲線的直角坐標方程為，的普通方程為.

（2）解則，解得，，，

又因為，所以直線的方程為，

設，

所以(，).

即點W到直線的距離d的最大值為.