Question

【題目】在全面抗擊新冠肺炎疫情這一特殊時期，我市教育局提出“停課不停學”的口號，鼓勵學生線上學習.某校數學教師為了調查高三學生數學成績與線上學習時間之間的相關關系，對高三年級隨機選取45名學生進行跟蹤問卷，其中每周線上學習數學時間不少于5小時的有19人，余下的人中，在檢測考試中數學平均成績不足120分的占，統計成績后得到如下列聯表：

	分數不少于120分	分數不足120分	合計
線上學習時間不少于5小時		4	19
線上學習時間不足5小時
合計			45

（1）請完成上面列聯表；并判斷是否有99%的把握認為“高三學生的數學成績與學生線上學習時間有關”；

（2）①按照分層抽樣的方法，在上述樣本中從分數不少于120分和分數不足120分的兩組學生中抽取9名學生，設抽到不足120分且每周線上學習時間不足5小時的人數是，求的分布列（概率用組合數算式表示）；

②若將頻率視為概率，從全校高三該次檢測數學成績不少于120分的學生中隨機抽取20人，求這些人中每周線上學習時間不少于5小時的人數的期望和方差.

（下面的臨界值表供參考）

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式其中）

Answer 1

【答案】（1）填表見解析；有99%的把握認為“高三學生的數學成績與學生線上學習時間有關”（2）①詳見解析②期望；方差

【解析】

（1）完成列聯表，代入數據即可判斷；

（2）利用分層抽樣可得的取值，進而得到概率，列出分布列；根據分析知，計算出期望與方差.

（1）

	分數不少于120分	分數不足120分	合計
線上學習時間不少于5小時	15	4	19
線上學習時間不足5小時	10	16	26
合計	25	20	45

有99%的把握認為“高三學生的數學成績與學生線上學習時間有關”.

（2）①由分層抽樣知，需要從不足120分的學生中抽取人，

的可能取值為0，1，2，3，4，

，，

，，

所以，的分布列：

②從全校不少于120分的學生中隨機抽取1人，此人每周上線時間不少于5小時的概率為，設從全校不少于120分的學生中隨機抽取20人，這些人中每周線上學習時間不少于5小時的人數為，則，

故，.