Question

【題目】我國古代勞動人民在筑城、筑堤、挖溝、挖渠、建倉、建囤等工程中，積累了豐富的經驗，總結出了一套有關體積、容積計算的方法，這些方法以實際問題的形式被收入我國古代數學名著《九章算術》中．《九章算術商功》：“斜解立方，得兩塹堵．斜解塹堵，其一為陽馬，一為鱉臑．陽馬居二，鱉臑居一，不易之率也．合兩鱉臑三而一，驗之以棊，其形露矣．”下圖解釋了這段話中由一個長方體，得到“塹堵”、“陽馬”、“鱉臑”的過程．已知如圖塹堵的棱長，則鱉臑的外接球的體積為_________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據鱉臑的產生過程，利用逆向思維，將其補為長方體求解.

由題意知： “鱉臑”的外接球，

即為“塹堵”的外接球，

即為長方體的的外接球，

所以，

解得，

所以外接球的體積為.

故答案為：