Question

【題目】[選修4-5：不等式選講]

已知函數.

（Ⅰ）當時，求的解集；

（Ⅱ）當時， 恒成立，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)

【解析】試題分析：（Ⅰ）利用零點分段去絕對值求解即可；

（Ⅱ）當時， 恒成立，即，顯然當時，不等式恒成立，當時，討論和定義域的關系即可.

試題解析：

（Ⅰ）當時，由，可得，

①或②或③

解①求得，解②求得，解③求得，

綜上可得不等式的解集為．

（Ⅱ）∵當時， 恒成立，即，

當時， ；

當時，

若，即時， ， ，所以;

若，即時， ， ，所以;

若，即時， 時，不等式不成立

綜上， ．

點晴：含絕對值不等式的解法有兩個基本方法，一是運用零點分區間討論，二是利用絕對值的幾何意義求解.第二問將絕對值不等式與函數以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時強化函數、數形結合與轉化化歸思想方法的靈活應用，這是命題的新動向.