Question

【題目】心理學家發現視覺和空間能力與性別有關，某數學興趣小組為了驗證這個結論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學（男30女20），給所有同學幾何題和代數題各一題，讓各位同學自由選擇一道題進行解答.選題情況如下表：（單位：人）

	幾何題	代數題	總計
男同學	22	8	30
女同學	8	12	20
總計	30	20	50

（1）能否據此判斷有的把握認為視覺和空間能力與性別有關？

（2）經過多次測試后，女生甲每次解答一道幾何題所用的時間在5～7分鐘，女生乙每次解答一道幾何題所用的時間在6～8分鐘，現甲、乙各解同一道幾何題，求乙比甲先解答完的概率.

附表：

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

（參考公式：，其中）

Answer 1

【答案】（1）有的把握認為視覺和空間能力與性別有關（2）

【解析】

（1）根據公式計算出后可得；

（2）設甲、乙解答一道幾何題的時間分別為分鐘，則基本事件滿足的區域為，求出其面積，再求出其中滿足的部分的面積后可得概率．

解：（1）假設無關，由表中數據得的觀測值

又

∴根據統計有的把握認為視覺和空間能力與性別有關；

（2）設甲、乙解答一道幾何題的時間分別為分鐘，

則基本事件滿足的區域為，其面積為，

設事件為“乙比甲先做完此道題”，乙比甲先解答完的事件為，

則滿足的區域為，圖中陰影部分，其面積為，

∴

∴乙比甲先解答完的概率.