【題目】已知在
中，角
的對邊分別為
,且
.
（1）求
的值；
（2）若
,求
的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】試題分析：（1）本問考查解三角形中的的“邊角互化”.由于求
的值，所以可以考慮到根據余弦定理將
分別用邊表示，再根據正弦定理可以將
轉化為
，于是可以求出的值；（2）首先根據
求出角
的值，根據第（1）問得到的值，可以運用正弦定理求出
外接圓半徑
，于是可以將
轉化為
，又因為角的值已經得到，所以將轉化為關于
的正弦型函數表達式，這樣就可求出取值范圍；另外本問也可以在求出角的值后，應用余弦定理及重要不等式
，求出的最大值，當然，此時還要注意到三角形兩邊之和大于第三邊這一條件.
試題解析：（1）由
，
應用余弦定理，可得
化簡得
則
（2）
即
所以
法一. 
,
則
=
=
=
又
法二
因為 由余弦定理
得
，
又因為
，當且僅當
時“
”成立.
所以 
又由三邊關系定理可知
綜上
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【題目】已知橢圓
： 
（
）的離心率為
，以原點
為圓心，橢圓
的長半軸長為半徑的圓與直線
相切.
（Ⅰ）求橢圓
的標準方程；
（Ⅱ）已知點
為動直線
與橢圓
的兩個交點，問:在
軸上是否存在定點
,使得
為定值？若存在，試求出點
的坐標和定值；若不存在,請說明理由.
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【題目】已知二次函數
（Ⅰ）若函數在區間
上存在零點，求實數
的取值范圍；
（Ⅱ）問：是否存在常數
，當
時， 
的值域為區間
，且
的長度為
．（說明：對于區間
，稱
為區間長度）
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【題目】設f（x）是定義在R上的增函數，且對于任意的x都有f（1﹣x）+f（1+x）=0恒成立．如果實數m、n滿足不等式組
， 那么m2+n2的取值范圍是（ ）
A.（3，7）
B.（9，25）
C.（13，49）
D.（9，49）
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【題目】將函數y=sinx的圖象向右平移三個單位長度得到圖象C，再將圖象C上的所有點的橫坐標變為原來的
倍（縱坐標不變）得到圖象C1 ， 則C1的函數解析式為
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【題目】函數f（x）=
（cosx﹣sinx）sin（x+
）﹣2asinx+b（a＞0）．
（1）若b=1，且對任意
， 恒有f（x）＞0，求a的取值范圍；
（2）若f（x）的最大值為1，最小值為﹣4，求實數a，b的值．
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【題目】下列函數f（x）與g（x）相等的一組是（ ）
A.f（x）=x﹣1，g（x）=
﹣1
B.f（x）=x2 ， g（x）=（
）4
C.f（x）=log2x2 ， g（x）=2log2x
D.f（x）=tanx，g（x）=
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【題目】（本小題滿分13分）已知函數
（
為常數，
）
（1）若
是函數
的一個極值點，求
的值；
（2）求證：當
時，
在
上是增函數；
（3）若對任意的
，總存在
，使不等式
成立，求正實數
的取值范圍.
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