Question

【題目】若直線y＝x＋m與曲線x＝恰有一個公共點，則實數m的取值范圍是______.

Answer 1

【答案】{m|－1＜m≤1或m＝－}

【解析】

由x=，化簡得x2+y2=1，注意到x≥0，所以這個曲線應該是半徑為1，圓心是（0，0）的半圓，且其圖象只在一、四象限．畫出圖象，這樣因為直線與其只有一個交點，由此能求出實數m的取值范圍．

由x=，化簡得x2+y2=1，注意到x≥0，

所以這個曲線應該是半徑為1，圓心是（0，0）的半圓，

且其圖象只在一、四象限．

畫出圖象，這樣因為直線與其只有一個交點，

從圖上看出其三個極端情況分別是：

①直線在第四象限與曲線相切，

②交曲線于（0，﹣1）和另一個點，

③與曲線交于點（0，1）．

直線在第四象限與曲線相切時解得m=﹣，

當直線y=x+m經過點（0，1）時，m=1．

當直線y=x+m經過點（0，﹣1）時，m=﹣1，所以此時﹣1＜m≤1．

綜上滿足只有一個公共點的實數m的取值范圍是：

﹣1＜m≤1或m=﹣．

故答案為：{m|－1＜m≤1或m＝－}．