Question

【題目】某廠家擬舉行雙十一促銷活動,經調查測算,該產品的年銷售量（即該廠的年產量）m萬件與年促銷費用x萬元（）滿足．已知年生產該產品的固定投入為8萬元,每生產1萬件該產品需要再投入16萬元,廠家將每件產品的銷售價格定為每件產品年平均成本的1.5倍（產品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）．

(1)將該產品的年利潤y萬元表示為年促銷費用x萬元的函數；

(2)該廠家年促銷費用投入多少萬元時,廠家的利潤最大？

Answer 1

【答案】(1) ()；(2)3

【解析】

(1)先求出每件產品的價格,然后根據題意得到年利潤y的表達式即可；

(2) 利用基本不等式可以求出廠家的利潤最大時年促銷費用.

(1)由題意可知：每件產品的價格為：.

,而,

所以()；

(2) ,

當且僅當時取等號,即,所以廠家年促銷費用投入3萬元時,廠家的利潤最大.