【題目】關于下列結論：
①函數y=2x的圖象與函數y=log2x的圖象關于y軸對稱；
②函數y=ax+2(a>0且a≠1)的圖象可以由函數y=ax的圖象平移得到；
③方程log5(2x+1)=log5(x2-2)的解集為{-1,3}；
④函數y=ln(1+x)-ln(1-x)為奇函數.
其中不正確的是____.
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【題目】如圖，拋物線
的焦點為
，拋物線上一定點
．
（1）求拋物線
的方程及準線
的方程；
（2）過焦點的直線（不經過
點）與拋物線交于
兩點，與準線交于點
，記
的斜率分別為
，問是否存在常數
，使得
成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．
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【題目】設函數
，其中
、
為已知實常數，
.
下列所有正確命題的序號是____________．
①若
，則
對任意實數
恒成立；
②若
，則函數
為奇函數；
③若
，則函數為偶函數；
④當
時，若
，則
.
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【題目】對于兩個變量x和y進行回歸分析，得到一組樣本數據：
則下列說法不正確的是（ ）
A.由樣本數據得到的回歸直線
必經過樣本點中心
B.殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好
C.用
來刻畫回歸效果，的值越小，說明模型的擬合效果越好
D.若變量y和x之間的相關系數
，則變量y和x之間具有線性相關關系
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【題目】某廠家擬舉行雙十一促銷活動,經調查測算,該產品的年銷售量（即該廠的年產量）m萬件與年促銷費用x萬元（
）滿足
．已知年生產該產品的固定投入為8萬元,每生產1萬件該產品需要再投入16萬元,廠家將每件產品的銷售價格定為每件產品年平均成本的1.5倍（產品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）．
(1)將該產品的年利潤y萬元表示為年促銷費用x萬元的函數；
(2)該廠家年促銷費用投入多少萬元時,廠家的利潤最大？
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【題目】已知兩個定點
，
， 動點
滿足
，設動點的軌跡為曲線
，直線
：
.
（1）求曲線的軌跡方程；
（2）若
是直線上的動點，過作曲線的兩條切線QM、QN，切點為
、
，探究：直線
是否過定點，若存在定點請寫出坐標，若不存在則說明理由.
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【題目】已知函數
，
.
（1）若
，求實數
的取值范圍；
（2）若存在
，使得
，求實數
的取值范圍；
（3）若
對于
恒成立，試問是否存在實數，使得
成立？若存在，求出實數的值；若不存在，說明理由.
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【題目】近年來，我國自主研發的長征系列火箭的頻頻發射成功，標志著我國在該領域已逐步達到世界一流水平.火箭推進劑的質量為
，去除推進劑后的火箭有效載荷質量為
，火箭的飛行速度為
，初始速度為
，已知其關系式為齊奧爾科夫斯基公式：
，其中
是火箭發動機噴流相對火箭的速度，假設
，
，
，
是以
為底的自然對數，
，
.
（1）如果希望火箭飛行速度分別達到第一宇宙速度
、第二宇宙速度
、第三宇宙速度
時，求的值（精確到小數點后面1位）.
（2）如果希望達到，但火箭起飛質量最大值為
，請問的最小值為多少（精確到小數點后面1位）？由此指出其實際意義.
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