【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測雨”題，大概意思如下：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水，天池盆盆口直徑為2尺8寸，盆底直徑為l尺2寸，盆深1尺8寸.若盆中積水深9寸，則平均降雨量是（注：①平均降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②1尺等于10寸）（ ）
A. 3寸B. 4寸C. 5寸D. 6寸
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【題目】某廠家擬舉行雙十一促銷活動,經(jīng)調(diào)查測算,該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）m萬件與年促銷費用x萬元（
）滿足
．已知年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元,每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元,廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）．
(1)將該產(chǎn)品的年利潤y萬元表示為年促銷費用x萬元的函數(shù)；
(2)該廠家年促銷費用投入多少萬元時,廠家的利潤最大？
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【題目】已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，作出函數(shù)
的圖象；
（2）是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)在區(qū)間
上有最小值8，若存在求出a的值；若不存在，請說明理由.
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【題目】如圖放置的邊長為2的正三角形ABC沿x軸滾動，記滾動過程中頂點A的橫、縱坐標(biāo)分別為
和
，且是在映射
作用下的象，則下列說法中：
① 映射的值域是
；
② 映射不是一個函數(shù)；
③ 映射是函數(shù)，且是偶函數(shù)；
④ 映射是函數(shù)，且單增區(qū)間為
，
其中正確說法的序號是___________.
說明：“正三角形ABC沿x軸滾動”包括沿x軸正方向和沿x軸負(fù)方向滾動．沿x軸正方向滾動指的是先以頂點B為中心順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點C落在x軸上時，再以頂點C為中心順時針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)．類似地，正三角形ABC可以沿x軸負(fù)方向滾動．
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【題目】對于函數(shù)
和
，若存在區(qū)間
，使
在區(qū)間上恒成立，則稱區(qū)間是函數(shù)和的“公共鄰域”．設(shè)函數(shù)
的反函數(shù)為
，函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于點
對稱．
（1）求函數(shù)和的解析式；
（2）若
，求函數(shù)
的定義域；
（3）是否存在實數(shù)
，使得區(qū)間
是和
的“公共鄰域”，若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由．
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【題目】近年來，我國自主研發(fā)的長征系列火箭的頻頻發(fā)射成功，標(biāo)志著我國在該領(lǐng)域已逐步達(dá)到世界一流水平.火箭推進劑的質(zhì)量為
，去除推進劑后的火箭有效載荷質(zhì)量為
，火箭的飛行速度為
，初始速度為
，已知其關(guān)系式為齊奧爾科夫斯基公式：
，其中
是火箭發(fā)動機噴流相對火箭的速度，假設(shè)
，
，
，
是以
為底的自然對數(shù)，
，
.
（1）如果希望火箭飛行速度分別達(dá)到第一宇宙速度
、第二宇宙速度
、第三宇宙速度
時，求的值（精確到小數(shù)點后面1位）.
（2）如果希望達(dá)到，但火箭起飛質(zhì)量最大值為
，請問的最小值為多少（精確到小數(shù)點后面1位）？由此指出其實際意義.
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【題目】已知函數(shù)
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域，判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）是否存在這樣的實數(shù)k，使f（k-x2）+f（2k-x4）≥0對一切
恒成立，若存在，試求出k的取值集合；若不存在，請說明理由．
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【題目】新個稅法于2019年1月1日進行實施.為了調(diào)查國企員工對新個稅法的滿意程度，研究人員在
地各個國企中隨機抽取了1000名員工進行調(diào)查，并將滿意程度以分?jǐn)?shù)的形式統(tǒng)計成如下的頻率分布直方圖，其中
.
（1）求
的值并估計被調(diào)查的員工的滿意程度的中位數(shù)；（計算結(jié)果保留兩位小數(shù)）
（2）若按照分層抽樣從
，
中隨機抽取8人，再從這8人中隨機抽取2人，求至少有1人的分?jǐn)?shù)在的概率.
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【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，
，
為橢圓上不與左右頂點重合的任意一點，
，
分別為
的內(nèi)心、重心，當(dāng)
軸時，橢圓的離心率為( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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