Question

【題目】已知函數的一系列對應值如下表：

（1）根據表格提供的數據求出函數的一個解析式；

（2）根據（1）的結果，若函數的周期為，當時，方程恰有兩個不同的解，求實數的取值范圍。

Answer 1

【答案】(1) ．(2)．

【解析】試題分析：

(1)由最小正周期公式可得．利用函數的最值可得結合函數的最高點坐標可得．所以函數的解析式為．

(2)由題意可得．則在上有兩個不同的解的條件是，據此計算可得實數的取值范圍是．

試題解析：

(1)設的最小正周期為T，得 ．

由得．

又解得

令，即，，

又，令可得．

所以．

(2)因為函數的周期為，

又，則，所以．

令，因為，所以．

如圖，在上有兩個不同的解的條件是，

所以方程在時恰好有兩個不同的解的條件是，

則，即實數的取值范圍是．